مجبور مي شويم که از يک سري از ويژگي هاي آشنا و معمولي هندسه دست برداريم! شما نمي توانيد زماني که يک بعد جديدي را به ابعاد فضا اضافه مي کنيد، هر گونه که بخواهيد ويژگي هاي آن را تعريف کنيد. هر بعد جديد در ارتباط با ابعاد ديگر فضا يک سري ارتباطاتي از لحاظ جبري دارد که تعداد تمام حالات ممکن براي اضافه کردن امتدادهاي جديد را متناهي مي کند. اين موضوع در شاخه اي به عنوان گروه هاي لي مطرح مي شود و در واقع انواع گروه هاي لي متناظر به انواع اين هندسه هاي جديدي مي شوند که داراي ابعاد اضافه تري نسبت به فضا هستند. (شما مي توانيد Classification of Lie groups را در اينترنت جستجو کنيد.) عظمت هندسه هايي نظير F4، G2، E6، E7 و E8 به قدري است که هندسه هايي نظير کروي يا اقلديسي سه بعدي در برابر آن بسيار ناچيز و جزء کوچکي از آنها است!! به خصوص ارتباط هايي که به صورت سلسله مراتبي دارند. اينجاست که رياضيدان موحد، در برابر عظمت عالم غيبي که به بخشي از آن دست جسته است خاشع مي شود و ايمانش به خداوند افزايش مي يابد. /بله حق باشماست. ذهن براي استناج اين هندسه ها بدون ماده ي اوليه نبوده است. ولي ماده ي اوليه ي آن بسيار واضح و روشن است زيرا که رياضيدان تنها از اسنتناج سوري از خصوصيات بسيار ساده و معمولي يک فضاي سه بعدي