نظرات ياداشت نسبت عقل و دين 16

+ حامد

ادامه ي بحث در قسمت نظرات عقل و دين 15

بنده مي بايست که تعريف خود را از رياضيات روشن تر کنم. شما رياضيات را صرفا يک ساختار محاسباتي و صوري مي دانيد که به هيچ وجه واقع نما نيست. آن محاسباتي

که مورد نظر شما است يک قسمت خاصي از رياضيات است. پيشرفت هاي عظيم قرن اخير در رياضيات غالبا مربوط به انتزاع و تجريد مفاهيم مي شود. رياضيدانان بزرگي مثل گودل و يا فيزيکداناني همچون پنروز، قائل به واقعيت اشياء رياضي هستند. اگر چه ديدگاه اين ها بيشتر افلاطون گرايانه نسبت به رياضي است و شايد رويکرد صحيحي نباشد. ولي اصل مدعايشان مورد نظرم است اينکه حقايق رياضي فراتر از قراردادهاي ذهني ما هستند. آن ها توسط ذهن رياضيدان "کشف" مي شوند.

دکتر رستگار استاد رياضي دانشگاه شريف مي گويد دسترسي به بواطن رياضيات نياز به تزکيه و خودسازي چندين ساله دارد!

اينشتن مي گويد که به اين اعتقاد دارد که با تفکر محض مي توان به شناخت طبيعت نائل شد.

شايد بتوان گفت که رياضيدان از درون ذهن خود حقايقي از هستي را مي چشد.

زماني که ساختارهايي مانند کواترنيون، آکتونيون و سيدينيون و يا گروه هاي لي و طبقه بندي بسيار زيبايشان و ... در رياضيات را مورد مطالعه قرار مي دهيم به وضوح مشخص است که اين اشياء صرفا قرارداد ذهن نيستند و نشان از واقعيتي دارند. به روشني درميابيم که هرگونه که بخواهيم نمي توان اين مفاهيم را تعريف کرد بلکه تنها حالت هاي ممکني مي توان تعريف کرد که خود آن ها في نفسه هستند.

پاسخ

ما هميشه براي استدلال به چيزي فراتر از «فهم شخصي خود» محتاجيم. يك «عارف» قدرت بر شهود دارد. حداقل خودش معتقد است كه دارد. او به «علم حضوري» بسياري از مفاهيم را درك مي‌كند و يقين مي‌نمايد آن‌چه درك كرده مطابقت كامل با حقيقت هستي دارد. پاره‌اي از انديشمندان در طول تاريخ بوده‌اند كه «شهود» را يكي از راه‌هاي دستيابي به واقع مي‌دانسته‌اند. امروزه هم البته هستند. اگر از اين منظر بنگريم، بله، فرمايش شما صحيح است. شما يافته‌ايد كه رياضي بيانگر حقيقت هستي‌ست، يا حداقل در مواردي كه مي‌فرماييد، اين‌چنين واقع‌نمايي دارد. اما اگر اندكي بازتر بيانديشيم، اگر اين باب از «فهم» را بپذيريم كه هر «شهودي» قابل پذيرش است. اگر شهود را يكي از راه‌هاي استدلال بدانيم، بايد مسير هرج و مرج در علم را بگشاييم. زيرا هر دانشمندي فهم شهودي خود را «علم» مي‌داند. تعريف «علم» و «آن‌چه علمي‌ست» به قدري مهم است كه مكاتب فلسفي و منطقي را در غرب به همين تعريف، دسته‌بندي مي‌كنند. بحث از ابطال‌گرايي يا اثبات‌گرايي از همين رو طرح شده است. براي علمي شدن «واقع‌نمايي رياضيات» مهم اين است كه قادر باشيم آن را اثبات نماييم. و با توجه به اين‌كه رياضيات از ذهن شروع مي‌شود، انتساب آن به خارج محتاج يك استدلال متقن و قابل پذيرش است. به صرف اين‌كه «حس» يا «حال» من يا چند تن از انديشمندان درك كند اين واقع‌نمايي را، دليل كافي به نظر نمي‌رسد. اما رياضيات اگر بخواهد اثبات انطباق با ماوراي ذهن پيدا نمايد، يعني انطابق با واقعيت، محتاج يك ابزاري‌ست كه بتواند با واقع مرتبط شود، ابزاري كه معادلات رياضي را از يك‌سو بگيرد، با واقع بسنجد و در خارج از ذهن بيازمايد و در نهايت حكم نمايد كه اين معادلات «واقعي» هست يا نيست. اين علم قطعاً يك علم تجربي خواهد بود. و متأسفانه علوم تجربي، اساساً از روشي پيروي مي‌نمايند كه علم قطعي نمي‌دهد! يعني روش استقراء. از اين رو، عقلاً محال است بتوان «واقع‌نمايي رياضيات» را استدلال نمود. زيرا در نهايت اين واقع‌نمايي به صورت «نسبي» اثبات خواهد شد كه از نظر علوم تجربي پذيرفته شده است، ولي از نظر رياضي، نمي‌تواند علم محسوب گردد، زيرا به اندازه رياضيات «قطعي» نيست.